1^2+2^2+.............+n^2等于多少
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 07:34:27
有谁能解得出来
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(1-√2)^2+(√2-1)^2(√2-1)^2+(-√2-1)^2
1^2+2^2+...+n^2=?
2+2^1+2^2+2^3+...+2^2006=?
(2+1)(2*2+1)(2*2*2*2+1)......(2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2+1)的解法
1( )2( )
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)(2^10+1)......(2^2004+1)
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^32+1)
计算1+2+2^2+2^3+......+2^2000
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2 =?
1+2+2^2+2^3+.............+2^2004(初中